今天我又给大家带来的是一道在网络上“倍受争论”的“切西瓜”题。一个西瓜切100刀最多能得多少块呢？这可是难倒了一片大学生的测试，快来挑战吧

西瓜.jpg (14.96 KB)

2009-7-4 10:08

[ 本帖最后由 doudou 于 2009-7-4 10:09 编辑 ]

这是其中一个高中生给我大答案 大家参考哦
我的看法.本人认为该问题可等效为n个平面最多把空间分为多少份.要使分成的空间最多,就必须任意2个平面的交线都不是同一条.下面我们假设前n-1个平面将空间 分为An-1部分.那么作第n个平面时,前n-1个平面与第n个平面有n-1条交线.这n-1条交线将第n个平面分为n部分,而这n部分把原来他们所在的空间1分为2,即 增加了n部分,那么就可以得到数列An的递推关系: An=An-1 + n 且A1=2
所以 An-1=An-2 + n-1
An-2=An-3 + n-2
......
A2=A1 +2
以上各试相加得An=A1+2+3...+n
=2 +2+3...+n
=n(n+1)/2 +1 (此处为简单的等差数列求和)
故 A100= 100*101/2 +1 = 5051
最多切成5051部分
本人为高中学生,见识浅陋,有不正确之处还望大家指点

难为我呢